Betzold Theodolit 86576 User manual

© Arnulf Betzold GmbH
Theodolit Nr./Art. 86576
Anleitung zu Nr./Art. 86421 / User Instructions for Nr./Art. 86421 /
Instruction pour Nr./Art. 86421 / Instructies voor Nr./Art. 86421

Deutsch
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1. Allgemeine Hinweise zum Theodoliten
Bewahren Sie diese Hinweise zum späteren Gebrauch auf!
1.1. Anwendungsbereich und bestimmungsgemäße Verwendung
Der Theodolit ist ausschließlich für den Einsatz im Unterricht bestimmt.
Kinder sollen den Theodoliten nur unter der Aufsicht von Erwachsenen verwenden.
1.2. Warnhinweise
Achtung! Setzen oder lehnen Sie sich nicht auf den Theodoliten. Legen Sie keine schweren Gegenstände darauf ab.
Die Stativbeine können brechen. Es besteht Verletzungsgefahr! Nicht in der Nähe von Wärmequellen oder in der Sonne
lagern. Verpackungsfolie wegen Erstickungsgefahr sofort entsorgen.
1.3. Was kann ich mit dem Theodoliten messen?
Der Theodolit ist ein Instrument zum Messen von Winkeln. Er wird in der Vermessungskunde zur Messung von Horizontal-
und Vertikalwinkeln eingesetzt.
1.4. Abmessungen und Gewicht
Der Theodolit lässt sich bis auf eine Höhe von 85 cm bis 127 cm einstellen. Er wiegt 1,9 kg.
1.5. Anwendungsbedingungen und Grenzen für Betrieb und Lagerung
• Nicht in der Nähe von Wärmequellen oder in der Sonne lagern.
Nur in trockenen Räumen lagern.
• Setzen oder lehnen Sie sich nicht auf den Theodoliten. Legen Sie keine schweren
Gegenstände darauf ab.
Die Stativbeine können brechen.
• Überprüfen Sie vor dem Betrieb, ob alle Schrauben, insbesondere die der Stativbeine,
fest angezogen sind.
1.6. Hinweise zur Entsorgung
Bitte entsorgen Sie die Verpackungsmaterialien nach dem Auspacken sofort.
Folien stellen eine Erstickungsgefahr für Kleinkinder dar.
1.7. Sicherer und korrekter Gebrauch
Überprüfen Sie vor dem Betrieb, ob alle Schrauben, insbesondere die der Stativbeine, fest angezogen sind. Kontrollieren
Sie ebenfalls, ob die Stativbeine bis zum Anschlag eingeschoben sind. Nur dann steht der Theodolit sicher. Prüfen sie, ob
die Alhidade fest auf den Horizontalkreis aufgesteckt ist.
1.8. Instandhalten und Reinigen durch den Benutzer
Wischen Sie die Bauteile ausschließlich mit einem feuchten Tuch ab. Verwenden Sie keine Reinigungsmittel. Lassen Sie
die Bauteile vor dem nächsten Gebrauch vollständig trocknen.
1.9. Ersatzteile und Reparatur
Anfragen zu Ersatzteilen und Reparatur richten Sie bitte an folgende Adresse:
siehe unter 1.10. Garantie
1.10. Garantie
Für die von uns gelieferte Ware gilt die gesetzliche Gewährleistungsfrist von 2 Jahren.
Die Frist beginnt mit der Ablieferung der Ware. Im Garantiefall wenden Sie sich bitte an Ihren Händler oder folgende
Adressen:
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Ferdinand-Porsche-Str. 6
73479 Ellwangen
Telefon: [phone]
Telefax: [phone]
E-Mail: [email protected]
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Seebühel 1
6233 Kramsach/Tirol
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Winkelriedstrasse 82
8203 Schaffhausen
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2. Wie baue ich den Theodoliten auf?
a) Bauteile des Theodoliten
1. Schieben Sie die 3 Stativbeine auf der
Unterseite des Horizontalkreises ein.
Schieben sie diese bis zum Anschlag nach
hinten. Die Flügelschrauben müssen nach
innen zeigen.
Alhidade (mit Vertikalkreis)
Kippachse
Stativteller
(mit Horizontalkreis
mit Messskala)
verstellbares Dreibein-
Stativ
Dosenlibelle
Visierung (mit Kimme und
Korn)
2. Die Stativbeine sind mittels Flügelschrauben
einzeln höhenverstellbar. Drehen Sie dazu
die Flügelschraube an der Innenseite der
Stativbeine auf, verstellen Sie das Stativbein
auf die gewünschte Höhe und drehen Sie
die Flügelschraube wieder zu.

Deutsch
5
3. Anwendung des Theodoliten im Unterricht
Der Theodolit ist ein Instrument zum Messen von Winkeln. Es wird in der Vermessungskunde zur Messung von Horizontal-
und Vertikalwinkeln eingesetzt.
Mit dem Theodoliten werden Winkel gemessen. Diese sind die Grundlage für weitere Vermessungen und immer größer
werdende Dreiecksnetze.
Durch Winkelmessung in den Eckpunkten des Dreiecks und die Messung der Grundlinie entsteht ein Dreieck, in dem eine
Seite und die drei Winkel bekannt sind. Daraus kann man dann die weiteren Seitenlängen errechnen.
Die Winkel werden am Horizontal- bzw.
Vertikalkreis abgelesen.
3. Stecken Sie die Alhidade auf die vorgege-
bene Stelle auf dem Horizontalkreis.
4. Stecken Sie die beiden Fernrohrträger fest
auf die Alhidade. Die Steckplätze erkennen
Sie an den Aussparungen.
5. Auf die Fernrohrträger können Sie ein
Hand-Fernrohr mit einem Durchmesser bis
zu ca. 4 cm aufstecken.
(Das Fernrohr ist nicht im Lieferumfang
enthalten.)
Der Theodolit hat 4 Achsen:
a) Stehachse S:
die vertikale Drehachse des Theodoliten
b) Kippachse K:
die horizontale Achse, um die sich das Diopter
neigt
c) Zielachse Z:
die Achse, die durch das Diopter mit Kimme
und Korn läuft.
d) Libellenachse L:
Achse durch Libellenmittelpunkt und Kippachse
KZ
L
S

6
c) Messung von Vertikalwinkeln
Ein Höhenwinkel α ist der Winkel eines Punktes über einer Referenzäche (z. B. dem Horizont).
Ein Tiefenwinkel β ist der Winkel eines Punktes unter einer Referenzäche (z. B. dem Horizont).

Deutsch
7
Höhenwinkel αmessen:
Stellen Sie den Vertikalkreis auf 0.
Messen Sie nun den Höhenwinkel, indem Sie
den Punkt C anvisieren.
Lesen Sie den Winkel auf dem Vertikalkreis ab.
Tiefenwinkel βmessen:
Stellen Sie den Vertikalkreis auf 0.
Messen Sie nun den Tiefenwinkel, indem Sie
den Punkt A anvisieren.
Lesen Sie den Winkel auf dem Vertikalkreis ab.
d) Messung von Höhen
Die Messung von Höhen erfolgt über zwei Winkel und eine Strecke.
Messen Sie die Strecke c (von B nach A).
Winkel α ist ein rechter Winkel mit 90°.
Winkel β messen Sie mit dem Theodoliten.
Mit folgender Winkelfunktion errechnen Sie
die Höhe h:
tan β = h : c
Bsp. c = 50 m; β = 26°
tan 26° = h : 50 | • 50
h = tan 26° • 50
h = 24,5
3.3. Einige Formeln zur Berechnungen im Dreieck
c2 = a2+ b2
sin α= =
cos α = =
tan α = =
a Gegenkathete
c Hypothenuse
b Ankathete
c Hypothenuse
a Gegenkathete
b Ankathete
Sinussatz:
a b c
sin αsin βsin γ
Beispiel:
b • sin α
sin β
Cosinussatz:
c2 = a2+ b2- 2 • a • b • cos γ
=
a =
=
C
A
β
α
a
b
c
β
a
α
b
c
γ

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3.4. Aufgaben mit dem Theodoliten
Wir messen die Breite eines Flusses
Vorbereitung:
Ist kein geeigneter Fluss in der Nähe vorhanden, markieren Sie den Fluss einfach mit Kreide auf dem
Schulhof.
Aufgabe: Flussbreite messen
Gruppe von 3 - 4 Schülern
Material: 1 Theodolit
1 Maßband
3 Pöcke oder Markierungskegel
1 Seil
Aufgabe: Wie kann man die Breite eines Flusses
messen?
Dokumentiert euer Verfahren mit Skizzen und einer
Beschreibung.
Lösungshilfe zu Aufgabe
„Flussbreite messen“
Um die Breite eines Flusses zu messen, ist eine
Strecke |AB| = 10 m abgesteckt worden.
Wie breit ist der Fluss?
Lösung zu Aufgabe „Flussbreite messen“
Breite des Flusses = 62,5 m
|AB| = 10 m
β = 90°
Bestimme mit Hilfe des Theodoliten den Winkel α.
Nun ergibt sich aus tan α = die Lösung.
tan α = |BC| : 10 | • 10
|BC| = tan α • 10
|BC|
|AB|

English
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1. General information about the theodolite
Please keep these instructions in a safe place for future consultation!
1.1. Area of application and correct use
The theodolite is intended exclusively for use during lessons.
Children should only use the theodolite under adult supervision.
1.2. Warnings
Warning! Do not sit or lean on the theodolite. Do not place any heavy items on it. The tripod legs could break. Possible
danger of injury. Do not store near heat sources or in direct sunlight. Immediately dispose of the packaging lm to prevent
any risk of suffocation.
1.3. What can I measure with the theodolite?
The theodolite is an instrument for measuring angles. It is used in surveying to measure
horizontal and vertical angles.
1.4. Dimensions and weight
The theodolite can be adjusted to a height of between 85 cm and 127 cm.
It weighs 1,9 kg.
1.5. Conditions of use and operation and storage instructions
• Do not store close to heat sources or in direct sunlight. Store in a dry place.
• Do not sit or lean on the theodolite. Do not place any heavy items on it.
The tripod legs could break.
• Screws, especially those on the tripod legs, are tightly fastened.
1.6. Advice on disposal
Please dispose of the packaging materials immediately after unpacking.
The lms carry a risk of suffocation for small children.
1.7. Safe and correct use
Before usage check that all screws, especially those of the tripod legs, are tightly fastened.
Also make sure that the tripod legs are pushed in as far as they will go.
This is essential for the stability of the theodolite.
Make sure that the alidade is rmly mounted on the horizontal circle.
1.8. Maintenance and cleaning by the user
Wipe the parts only with a damp cloth. Do not use any cleaning product.
Allow the parts to dry completely before the next use.
1.9. Spare parts and repair
Please send any queries about spare parts and repairs to the following address:
see under 1.10. Guarantee
1.10. Guarantee
The products supplied by us are covered by a 2-year guarantee.
The guarantee period begins with the delivery of the product.
To exercise the guarantee, please contact your dealer or the following addresses:
D
Arnulf Betzold GmbH
Ferdinand-Porsche-Str. 6
73479 Ellwangen
Telefon: [phone]
Telefax: [phone]
E-Mail: [email protected]
www.betzold.de
AT
Arnulf Betzold GmbH
Seebühel 1
6233 Kramsach/Tirol
Telefon: [phone]
Telefax: [phone]
E-Mail: [email protected]
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CH
Betzold Lernmedien GmbH
Winkelriedstrasse 82
8203 Schaffhausen
Telefon: [phone]
Telefax: [phone]
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2. How do I assemble the theodolite?
a) Theodolite parts
1. Insert the 3 tripod legs into the slots on the
bottom side of the horizontal circle. Push
them back as far as they will go. The thumb
screws should point inwards.
alidade (with vertical circle)
tilting axis
tripod head
(with horizontal circle
with measuring scale)
adjustable tripod
circular spirit level
sight (with eye piece and
objective)
2. The tripod legs can be individually adjusted
using thumb screws.
To do so, unscrew the thumb screw on the
inside of the tripod legs, adjust the tripod
legs to the desired height then retighten
the thumb screw.

English
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3. Using the theodolite during lessons
The theodolite is an instrument for measuring angles. It is used in surveying to measure
horizontal and vertical angles.
A theodolite is used to measure angles. These serve as a basis for further measurements and increasingly large triangular
meshes.
By reading the angles of the corners of the triangle and measuring the base, the length of one side and the degrees of the
three angles are known. This subsequently makes it possible to calculate the lengths of the other sides.
The angles can be read on the horizontal or
vertical circle.
3. Mount the alidade on the area reserved for
it on the horizontal circle.
4. Attach both telescope carriers rmly to
the alidade. Slots have been provided for
this purpose.
5. You can mount a hand telescope with a
diameter of up to around 4 cm on the
telescope carriers.
(The telescope is not included.)
The theodolite has 4 axes:
a) Standing axis S:
the vertical axis of the theodolite
b) Tilting axis K:
the horizontal axis around which the diopter tilts
c) Optical axis Z:
the axis that runs through the diopter with
eyepiece and objective.
d) Axis of level L:
Axis through the middle of the level and
tilting axis
KZ
L
S

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3.1. To obtain accurate readings with the theodolite,
the following conditions must be respected
a) The standing axis must be perpendicular.
This means that the theodolite must stand vertically over the point from which the measurement
is to be taken.
Setting (Centring):
The centring is carried out by using a plumb bob with a string which is tied to the clamping screw on the bottom of the
tripod head. This can be done simply by using a thin piece of string with a weight on the end (scissors, etc.).
b) The axis of level must be horizontal.
This means that the tripod head of the theodolite must be horizontal.
Setting (Levelling):
Adjust the height of the tripod legs so that the ball in the circular spirit level lies in the middle.
Turn the horizontal circle a few centimetres. The ball in the circular spirit level must still be in the middle. If this is not the
case, readjust the tripod legs.
Once level, the alidade should be able to turn in all directions without the ball in the circular spirit level leaving the middle.
3.2. Measuring an angle
a) Pointing
Aim the sighting mechanism at the target. Look through the opening of the sight (eye piece) and point at the target through
the other opening (objective). The point that you want to aim at must lie exactly in prolongation of the eye – eye piece –
objective line, which means you should be able to see the target in the centre of the last opening (objective).
b) Measuring horizontal angles
Point at the rst target (A). This must be the left point. Read the value on the horizontal circle and write it down.
Point at the second target (B). This must be the right point. Read the value on the horizontal circle and write it down.
You can calculate angle (α) on the basis of horizontal directions a and b:
Example. α = B – A
A = 191
B = 205
α = 205 – 191
α = 16°
c) Measuring vertical angles
An angle of elevation αis the angle of a point above a reference line (e.g. the horizon).
An angle of depth β is the angle of a point below a reference line (e.g. the horizon).

English
13
Measuring angle of elevation α:
Set the vertical circle on 0.
Now measure the angle of elevation by aiming
at point C. Read the angle on the vertical circle.
Measuring angle of depth β:
Set the vertical circle on 0.
Now measure the angle of depth by aiming
at point A.
Read the angle on the vertical circle.
d) Measuring heights
Heights are measured via two angles and one distance.
Measure distance c (from B to A).
Angle α is a right angle of 90°.
Measure angle β with the theodolite.
With the following angle function, you can
calculate height h:
tan β = h : c
e.g. c = 50 m; β = 26°
tan 26° = h : 50 | • 50
h = tan 26° • 50
h = 24,5
3.3. Some formulae to calculate the angles of a triangle
c2 = a2+ b2
sin α= =
cos α = =
tan α = =
a opposite
c hypotenuse
b adjacent
c hypotenuse
a opposite
b adjacent
law of sine:
a b c
sin αsin βsin γ
Example:
b • sin α
sin β
law of cosines:
c2 = a2+ b2- 2 • a • b • cos γ
=
a =
=
C
A
β
α
a
b
c
β
a
α
b
c
γ

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3.4. Exercises using the theodolite
Measuring the width of a river
Preparation:
If no suitable river is available in the surrounding area, simply mark the river with chalk on the school yard.
Exercise: Measuring the width of a river
Group of 3-4 pupils:
Materials: 1 theodolite
1 measuring tape
3 pegs or marker cones
1 rope
Exercise:
How can you measure the width of a river?
Demonstrate your method with sketches and a
description.
Solution to the “Measuring the width
of a river” exercise
In order to measure the width of a river,
a distance |AB| = 10 m is marked out.
How wide is the river?
Solution to the “Measuring the width of a river” exercise
Width of the river = 62.5m
|AB| = 10 m
β = 90°
Calculate angle αusing the theodolite.
The solution can be found by applying the following formula tan α=
tan α = |BC| : 10 | • 10
|BC| = tan α• 10
|BC|
|AB|

Français
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1. Instructions générales pour se servir du théodolite
Conservez ces instructions en vue d’un usage ultérieur!
1.1. Employer et utiliser le théodolite selon les consignes
Le théodolite est destiné exclusivement à l’emploi pendant les heures de cours dans le cadre scolaire. Les enfants ne
doivent utiliser le théodolite que sous la surveillance d’adultes.
1.2 Avertissements
Attention! Ne vous asseyez pas sur le théodolite et ne vous appuyez pas contre lui. N’y posez pas d’objets lourds. Les
pieds du support sont fragiles. Ribque de blessure! Ne le stockez pas à
proximité d’une source de chaleur ou au soleil. Jetez immédiatement l’emballage en plastique:
il représente un risque d’étouffement.
1.3 Que puis-je mesurer avec le théodolite?
Le théodolite est un instrument qui sert à mesurer les angles.
On l’emploie dans l’arpentage pour mesurer les angles horizontaux et verticaux.
1.4 Dimensions et poids
On peut régler le théodolite à une hauteur de 85 cm à 127 cm. Il pèse 1,9 kg.
1.5 Conditions et restrictions d’usage et de stockage
• Ne pas exposer à proximité d’une source de chaleur ni au soleil.
À stocker uniquement dans des endroits secs.
• Ne pas s’asseoir sur le théodolite ni s’appuyer contre lui.
Ne pas y poser d’objets lourds. Les pieds de support sont fragiles.
• Vérier avant la première utilisation si toutes les vis, surtout celles des pieds de support, sont
bien serrées.
1.6 Jeter l’emballage en plastique
Après le déballage, veuillez jeter immédiatement la matière plastique.
L’emballage en plastique représente un risque d’étouffement pour les enfants de bas âge.
1.7 Usage correct et sûr
Vériez avant l’usage, si toutes les vis, surtout celles des pieds de support, sont bien serrées.
Assurez-vous également que les pieds du support sont insérés jusqu’au bout.
Ce n’est qu’alors que le théodolite est dans une position stable.
1.8 Entretien et nettoyage par l’utilisateur
Essuyez les éléments uniquement à l’aide d’un tissu humide.
N’utilisez pas de détergents.
Les éléments doivent être complètement secs avant le prochain usage.
1.9 Pièces de rechange et réparation
Pour toute question concernant les pièces de rechange et la réparation, veuillez contacter l’adresse suivante: voir point
1.10. « garantie »
1.10 Garantie
Selon la loi, nous accordons une garantie de 2 ans aux produits que nous livrons.
Le délai de garantie débute le jour de la livraison du produit.
Au cas où une réparation nécessaire entre dans le délai de garantie, veuillez contacter votre commerçant ou l’adresse
suivante:
D
Arnulf Betzold GmbH
Ferdinand-Porsche-Str. 6
73479 Ellwangen
Telefon: [phone]
Telefax: [phone]
E-Mail: [email protected]
www.betzold.de
AT
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Seebühel 1
6233 Kramsach/Tirol
Telefon: [phone]
Telefax: [phone]
E-Mail: [email protected]
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Winkelriedstrasse 82
8203 Schaffhausen
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2. 2. Montage du théodolite
Les éléments du théodolite:
1. Insérez les trois pieds de support en dessous
du cercle horizontal.
Poussez-les à l’arrière contre la butée.
Les vis à ailettes doivent montrer vers
l’intérieur.
Alidade (avec cercle
vertical)
Axe basculant
Support (avec
cercle horizontal
comportant une mesure)
Trépied réglable
Niveau
Visière (avec cran de mire
et guidon)
2. Les vis à ailettes garantissent le réglage
individuel des pieds de support. Pour ce
faire, desserrez la vis à ailettes qui se
trouvent aux pieds de support et montrent
vers l’intérieur, ensuite réglez le pied à la
hauteur souhaitée et resserrez la vis à
ailettes.

Français
17
3. Comment utiliser le théodolite pendant les cours
Le théodolite est un instrument qui sert à mesurer les angles. On l’emploie dans l’arpentage pour mesurer les angles
horizontaux et verticaux.
Le théodolite sert à mesurer les angles d’un triangle. Un triangle possède trois côtés et trois angles, c’est-à-dire six parties
en tout. Quand on connaît trois de ces parties dont un côté, cela suft pour construire le triangle.
Par exemple, la seule donnée de deux côtés et de l’angle entre ces côtés sufsent pour calculer le troisième côté et les
deux autres angles.
On relève la valeur des angles au
cercle horizontal ou vertical.
3. En appuyant, xez l’alidade à l’endroit
donné sur le cercle horizontal.
4. En appuyant fermement, xez les deux
supports de lunette sur l’alidade.
5. Sur les supports de lunette, vous pouvez
placer une lunette manuelle qui ne dépasse
pas environ 4 cm de diamètre (La lunette
n’est pas incluse dans la livraison.)
Le théodolite possède 4 axes:
a) l‘axe principale S:
axe de rotation vertical du théodolite
b) l‘axe basculant K:
axe horizontal autour duquel tourne le dioptre
c) la ligne de mire Z:
axe déterminé par le cran de mire et le sommet
du guidon, il traverse le dioptre
d) l‘axe de niveau L:
axe déterminé par le centre du niveau et l’axe
basculant.
KZ
L
S

18
3.1. Instructions requises pour mesurer
correctement avec le théodolite
a) L’axe principal doit être vertical.
C’est-à-dire, le théodolite doit être perpendiculaire au point qui sera le point de départ pour le mesurage.
Ajustage (centrer le théodolite)
Le centrage s’effectue à l’aide d’un l à plomb qu’on attache à la vis de réglage. Celle-ci se trouve en dessous du support.
Pour ce faire, utilisez simplement un l n avec un poids au bout (p.ex. des ciseaux …).
b) L’axe de niveau doit être horizontal.
C’est-à-dire, le support du théodolite doit être horizontal.
Ajustage (équilibrer le niveau)
Réglez la hauteur des pieds de support de façon à ce que la bille du niveau se trouve au centre. Tournez le cercle horizon-
tal de quelques centimètres.
La bille du niveau doit toujours rester au centre. Sinon, réglez encore une fois la hauteur des pieds de support. Ensuite
vous devriez être capable de tourner l’alidade dans toutes les directions sans que la bille du niveau quitte le centre.
3.2. Comment mesurer un angle
a) Cibler
Braquez la visière sur la cible. Regardez par l’ouverture de la visière (le cran de mire) et ciblez le but par l’autre ouverture
(le guidon). Le point que vous voulez cibler doit être la prolongation de la ligne de mire: c’est la ligne déterminée par le
cran de mire et le guidon.
C’est-à-dire, vous devriez voir le point au centre de l’ouverture arrière (guidon).
b) Mesurer des angles horizontaux
Visez un premier point (A). Celui-ci doit se situer à gauche. Relevez sa valeur sur le cercle horizontal et notez-la. Visez un
second point (B). Celui-ci doit se situer à droite. Relevez sa valeur sur le cercle horizontal et notez-la.
Quand on xe le point A, on obtient le vecteur a.
Quand on xe le point B, on obtient le vecteur b.
Ensuite déterminez l’angle (α) entre les deux vecteurs a et b:
Exemple:
α = B – A
A = 191
B = 205
α = 205 – 191
α = 16°
c) Mesurer les angles verticaux
L’angle de hauteur α est l’angle d’un point au-dessus d’une surface de référence
(p.ex. l’horizon).
L’angle de profondeur β est l’angle d’un point en dessous d’une surface de référence
(p.ex. l’horizon).

Français
19
Mesurer l’angle de hauteur α:
Mettez le cercle vertical sur 0.
En visant le point C, vous mesurez l’angle de
hauteur. Relevez l’angle sur le cercle vertical.
Mesurer l’angle de profondeur β:
Mettez le cercle vertical sur 0.
En visant le point A, vous mesurez l’angle de
profondeur. Relevez l’angle sur le cercle vertical.
d) Mesurer des hauteurs
Le mesurage des hauteurs dans un triangle est
possible quand on connaît 3 parties du triangle
dont 2 angles et un côté.
Mesurez la distance c (du point B au point A).
L’angle α est un angle droit: il vaut 90°.
Mesurez l’angle β à l’aide du théodolite.
Vous déterminez la hauteur en utilisant la
fonction trigonométrique suivante:
tan β = h : c
Exemple: c = 50 m; β = 26°
tan 26° = h : 50 | • 50
h = 50 • tan 26°
h = 24,4
3.3. Quelques dénitions pour mesurer dans le triangle rectangle
Pour dénir les fonctions trigonométriques en un angle α, considérons un triangle rectangle arbitraire qui contient l’angle α:
c2 = a2+ b2
sin α= =
cos α = =
tan α = =
a longueur du côté opposé
c longueur de l‘hypoténuse
b longueur du
côté adjacent
c longueur de l‘hypoténuse
a longueur du côté opposé
b longueur du côté adjacent
Loi des sinus:
a b c
sin αsin βsin γ
Exemple:
b • sin α
sin β
Loi des cosinus:
c2 = a2+ b2- 2 • a • b • cos γ
=
a =
=
C
A
β
α
a
b
c
β
a
α
b
c
γ

20
3.4. S’exercer avec le théodolite
Nous mesurons la largeur d’un euve.
Préparation:
Au cas où il n’y aurait pas de euve approprié à proximité, dessinez le euve tout simplement avec une craie
sur le sol de la cour de récréation.
Ecercice: «mesurer la largeur du euve»
groupe de 3 à 4 élèves
le matériel: 1 théodolite
1 mesure
3 piquets ou cônes de repère
1 corde
Question: Comment peut-on mesurer la
largeur d’un euve ?
Travail: Documentez vos procédés en
intégrant des esquisses et une
légende.
Aide pour résoudre le problème
«mesurer la largeur d’un euve»
Pour mesurer la largeur d’un euve, on a piqueté une
distance de 10m entre les points B et C, |BC| = 10 m.
Quelle est la largeur du euve?
Solution du problème «mesurer la largeur d’un euve»
Largeur du euve = 62,5m
|AB| = 10 m
β = 90°
Déterminez l’angle α à l’aide du théodolite.
La formule tan α = vous donne la solution.
tan α = |BC| : 10 | • 10
|BC| = tan α • 10
|BC|
|AB|