9
Änderungen vorbehalten
3 Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕPhasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕLeistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
3.1 Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
3.2 Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Daraus ergibt sich die Formel für den sinusförmigen
Gleichrichtwert:
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕ Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0t
u (t)
2
u(t)
U
eff
1
x(t) = —
∫ x(t)| · dt
0
I_
1T
IxI(t) = —
∫ Ix(t)I · dt
T 0
I_
1T2
IuI = —
∫ Iû sin ωtI dt = — û = 0,637û
T 0 π
_
1T
x(t)2 = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1T
xeff = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1Tû
U = —
∫ (û sin ωt)2 dt = — = 0,707û
T 0
2
Ueff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕ Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0t
u (t)
2
u(t)
U
eff
Messgrundlagen
_
1T
x(t) = —
∫ x(t)| · dt
T 0
I_
1T
IxI(t) = —
Ix(t)I · dt
T 0
I_
1T2
IuI = —
∫ Iû sin ωtI dt = — û = 0,637û
T 0 π
_
1T
x(t)2 = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1T
xeff = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1Tû
U = —
∫ (û sin ωt)2 dt = — = 0,707û
T 0
2
Ueff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕ Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0t
u (t)
2
u(t)
U
eff
Messgrundlagen
_
1T
x(t) = —
∫ x(t)| · dt
T 0
I_
1T
IxI(t) = —
∫ Ix(t)I · dt
T 0
I_
1T2
IuI = —
∫ Iû sin ωtI dt = — û = 0,637û
T 0
π
_
1T
x(t)2 = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1T
xeff = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1Tû
U = —
∫ (û sin ωt)2 dt = — = 0,707û
T 0
2
Ueff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
3.3 Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechseln-
den Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. RMS – Root
Mean Square) deniert. Der Effektivwert eines Wechsel-
signals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung
von 230Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genau-
so hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
3.4 Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermittelt
sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt der
Formfaktor:
3.5 Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude (Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕ Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0t
u (t)
2
u(t)
U
eff
Messgrundlagen
_
1T
x(t) = —
∫ x(t)| · dt
T 0
I_
1T
IxI(t) = —
∫ Ix(t)I · dt
T 0
I_
1T2
IuI = —
∫ Iû sin ωtI dt = — û = 0,637û
T 0 π
_
1
x(t)2 = —
∫ x(t)2| · dt
0
1T
xeff = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1Tû
U = —
∫ (û sin ωt)2 dt = — = 0,707û
T 0
2
Ueff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕ Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0t
u (t)
2
u(t)
U
eff
Messgrundlagen
_
1T
x(t) = —
∫ x(t)| · dt
T 0
I_
1T
IxI(t) = —
∫ Ix(t)I · dt
T 0
I_
1T2
IuI = —
∫ Iû sin ωtI dt = — û = 0,637û
T 0 π
_
1T
x(t)2 = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1T
xeff = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1Tû
U = —
∫ (û sin ωt)2 dt = — = 0,707û
T 0
2
Ueff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
Ueff Spannung Effektivwert
û Spannung Spitzenwert
Ieff Strom Effektivwert
î Strom Spitzenwert
ϕ Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals Xeff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 Veff, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 VDC.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0t
u (t)
2
u(t)
U
eff
Messgrundlagen
_
1T
x(t) = —
∫ x(t)| · dt
T 0
I_
1T
IxI(t) = —
∫ Ix(t)I · dt
T 0
I_
1T2
IuI = —
∫ Iû sin ωtI dt = — û = 0,637û
T 0 π
_
1T
x(t)2 = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1T
xeff = —
∫ x(t)2| · dt
T 0
1Tû
U = —
∫ (û sin ωt)2 dt = — = 0,707û
0
2
Ueff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
Ueff Effektivwert
F = ——
= ——————————
IûI Gleichrichtwert
π
——
= 1,11
2
2
ûSpitzenwert
C = ——
= ——————————
Ueff Effektivwert
Bezeichnung der Bedienelemente Messgrundlagen
